Pages

Friday, November 2, 2012

δ ගෙන් අපෝහනය.

"δ" නැත්තං "ඩෙල්ටා" කිව්වම ගනංකාරයන්ට නං මතක් වෙනව ඇති උසස්පෙල නැත්තං විශ්ව විද්‍යාලෙ ඉන්න කාලෙ ඉගනගත්ත δx, δy කෑලි තොග පිටින්ම.

ගනං කරල නැති අයට පොඩි දැනුවත් කිරීමක් කරන්නං δ ගැන. "δ" කියන ග්‍රීක් අකුර යොදාගන්නෙ ඉතා කුඩා කොටසක් දැක්වීමේ සංකේතයක් විදියට. පොඩි පොඩි කෑලිත් සමහර වෙලාවට අත්හරින එකේ මේ ඉතා කුඩා කෑලි මොකටද කියල හිතනව ඇති. ඒත් මේ ඉතාකුඩා කෑලි වලින් බොහොම වැදගත් වැඩ ගන්නව ගනංකාරයො. එකක් කියන්නං කම්මැලි නැතුව බලන්න.

මෙන්න මේ 1 පිංතූරෙ දාල තියන ප්‍රස්තාරෙ හැමෝටම මතක ඇතිනේ. අපොස සාපෙ කරන කාලෙ ඇඳපු ප්‍රස්තාරය.


දැන් අපි මේ ප්‍රස්තාරෙ y අක්ෂය වටා කරකැව්ව. එතකොට හැදෙන්නෙ ඔය දෙවනි රූපෙ විදියේ ඝණ වස්තුවක්.

ඒකෙ පරිමාව හොයන්න සාමාන්‍ය විදියට දිග පලල උස වැඩිකරල බෑ. අන්න එතනදි අපිට පිහිටට එන්නෙ අර δ කෑල්ල! දෙවනි රූපෙ කළුපාටින්, ඉතාකුඩා δ ඝනකමක් තියන රවුමෙ පරිමාව හොයාගෙන ගණිත ක්‍රමයකින් මුළු පරිමාව හෙවිල්ල තමයි සිද්ධිය. ඕකට භාවිතා කරන්නෙ අනුකලනය කියන ක්‍රමය කියල ගනංකාරයො දන්නව. වර්ගඵල, පරිමා, ගුරුත්ව කේන්ද්‍ර.... ආදී මෙකී නොකී ගනනයන් කරන්නෙ ඔය ක්‍රමයෙන් තමයි.

මම උපෙල කරන කාලෙ මගේ කැමතිම පාඩම් තමයි ඒව. මම ඒ මෙතඩ් එකට කොච්චර කැමතිවුනාද කියනව නං ඔය δ මෙතඩ්එක බොහෝ දේවල් වලට අදටත් යොදාගන්නව. ඒ කියන්නෙ ඉතාකුඩා කාරණයක් මඟින් වියහැකි විශාල සිද්ධියක් විග්‍රහ කරගන්නෙ ඔය කියන මෙතඩ්එකට තමයි.

දැං බලමු ප්‍රායෝගික උදාහරණ කිහිපයක්.

මතක ඇතිනේ මේ ආණ්ඩුව පෞද්ගලික අංශයට 'ආදරයෙන්' ගෙනාපු විශ්‍රාම වැටුප් ක්‍රමය. මේක ආපු දවස්වලම ඇතිවිය හැකි සාර්ථක-අසාර්ථකභාවය හොයාගන්න මම δ එකක් පාවිච්චි කලා. ඒ තමයි එවකට තිබුන 'ගොවි විශ්‍රාම වැටුප් ක්‍රමය'. ගොවි විශ්‍රාම වැටුප් ක්‍රමයේ තියන ප්‍රායෝගිකත්වය අධ්‍යයනය කල කෙනෙකුට, ඒ ක්‍රමය යම් අවස්ථාවක බිඳවැටෙනව කියල හිතන එක අමාරු දෙයක් නෙවේ. මේ වනවිට ඒක ඔප්පු වෙලා ඉවරයි. යම් විදියකින් පෞද්ගලික විශ්‍රාම වැටුප් ක්‍රමය ආවනම් ඒකට වෙන්නෙත් ඒ ටිකම තමයි.

71දි සන්නද්ධ අරගලයක් කරන්න ගිහිල්ල වගේම 87-89 කාලෙ මර්ධනයට ලක්වෙච්ච ජනතා විමුක්ති පෙරමුණ 94දි අලුත් විදියකට වැඩ පටංගත්ත මතක ඇතිනේ. ඊට පස්සෙ ජවිපෙ බොහොම 'නිවුනු' ගතියකින් වැඩ කලා කිව්වොත් නිවැරදියි. තමුන්ගෙ රැස්වීම් වලට ප්‍රධාන පක්ෂවල මැර තර්ජන ආව අවස්තා වලදී 99%ක්ම එයාල කලේ ගුටිකාපුඑකයි.(සමහර අවස්තාවලදී ගහන්න පුළුවන්කම තිබුනත් ගහන්නෙ නැතුව දුවපු අවස්තා තිබුන). ඒ වගේම රාජ්‍ය සේවයේ ස්වාධීනත්වය, අපක්ෂපාතීත්වය වෙනුවෙන් හඬනගපු ජවිපෙ ඇත්තටම එහෙමයි කියලත් මම හිතුව. නමුත් ජවිපෙට 'අවස්තාව' ලැබුනොත් එයාල හැසිරෙන්නෙත් අනිත් පක්ෂ දෙකේ උදවිය වගෙයි කියල 'පිලිගතහැකි' δ සාක්ෂි මට ලැබුන. රැකියාවක් දෙන්න පුළුවන් මන්ත්‍රීවරු ජවිපෙ හිටිය කාලෙ එයාල, පක්ෂෙ උදවියට රැකියා දුන්න මිසක් දක්ෂය තෝරල රැකියා දුන්නෙ නෑ!

සමහරු හිතාගෙන ඉන්නව රනිල් වික්‍රමසිංහ කියන්නෙ සුද්දන්ගෙ මොඩලයේ නායකයෙක් කියල. 'ළමයි වඩාගත්තෙ නැතිවුනාට රනිල් කියන්නෙ නියම නායකයෙක්' කියල කියන උදවිය ඕන තරම් ඉන්නව. ඒත් නිකමට හිතල බලන්න විපක්ෂ නායකය විදියට ඉඳගෙන ගන්න සමහර ඒකාධිපති (δ) තීරණ දිහා බැලුවම 'ඌ ආවොත් මූට හපං' කියල කියන්න මම නං මැලිවෙන්නෙ නෑ.

හරි! δ කතාව මෙතනින් ඉවරයි. මේකෙ දේශපාලනය තිබුනට මම කියන්න උත්සාහ කලේ කුඩා සිද්ධියක් ආශ්‍රය කරගෙන විශාල පරාසයක් විග්‍රහ කරන්න පුළුවන් කියන කාරණය. මට මතකයි එකසැරයක් කතන්දරකාරයද කොහෙද දාපු පෝස්ටුවක තිබුන කෙල්ලෙක් බලන්න ගියාම එයාගෙ නියපොතු-විළුඹ වගේ තැන් දිහා බලල පිරිසිදුකම ගැන නිගමනයකට එන්න පුළුවන් කියල තිබුන. ඒකත් δ මෙතඩ්එකක් තමයි.

ඔය උඩ තියන ප්‍රස්තාර හොයාගන්න මම ගූගල් දෙය්යගෙන් parabolic curve කියල පිංතූර ඉල්ලුව. එයා දුන්න පිංතූර අතරෙ මෙන්න මේකත් තිබුන කියල නොකිව්වොත් අපේ කොල්ලො තරහ වෙයි.


65 comments:

  1. අම්මප මූටත් හිතෙන දේවල්...
    අර අන්තිමට තියෙන කර්ව් එකනම් මරු බොලේ...!

    ReplyDelete
    Replies
    1. මම හිතුව අන්තිම එක ගැන තමයි කතාබහ යන්නෙ කියල, හරියටම හරි!

      Delete
  2. අනිත්ව ඔක්කොම හරි කියමුකො, ඒත් අර අන්තිමට තියෙන curve එක.

    රාජ් සීමාව කෑල්ල අතෑරල කෙලින්ම අවකලනෙ අනුකලනෙට ගිහින් තියෙන්නෙ.

    ReplyDelete
  3. මුන් ඔක්කොම එකයි බන්.. ගූගල් දෙයිය විතරයි එල.

    ReplyDelete
  4. අන්තිමට තියෙන කර්ව් එක වහගෙන ඉන්න කලිසං කොටේ වර්ගෙ හරියටම දැන ගන්න නම් ඉතිං මහාචාර්ය මා තලන් ගොයියට තමයි වැඩේ භාර දෙන්න ඕනෙ... පට්ට කර්ව් එක...

    ReplyDelete
  5. හරි මෙව්ව එකනේ. කෝ ගණන්. දැං ඉතිං අන්තිම කර්ව් එකේ පිහිට තමා

    ReplyDelete
  6. හරි මෙව්වා එකක් නේද?

    ReplyDelete
  7. ෂික්.... ජරාව... ගනං මං කිව්වේ.....

    ReplyDelete
  8. රාජ් අනුකලනයට ආසයි කිව්වම මට පිස්සු හැදුන! :-) මටනං ඕක දැන් අප්පිරියම වෙලා තියෙන්නේ. මැතට විතරක්නම් මදැයි ෆිසික්ස් කෙමිස්ට්‍රි සූත්තර ඔප්පු කරන්න ගියාමත් එපැයි ඔය මගුල.
    parabolic curve එක නම් පංකාදුයි ඈ..

    ReplyDelete
    Replies
    1. මම ඉස්සෙල්ල සැරේ ඒලෙවෙල් කරද්දි හිතාගෙන හිටියෙ එස් තුනක් ගත්තොත් ඇති කියල. ඉතිං ශුද්ධ ගණිතය පේපර් එකේ කලනය ගනන්ටිකට විතරයි සෙට්වුනේ. වැඩේ ගොඩ.

      Delete
    2. එකවුන්ට්ස්,ඉකෝන් වලටත් කලනය යොදා ගන්නව

      Delete
  9. කතා ඔය අරවා මෙවා බලන්නෙයි කිව්වට මම නම් බලන්නේ පුකම තමයි. (පුක යනු කුණුහබ්බයක් නොවේ - කශූ)

    මම දන්නෙ නම් චුට්ටයි චුටිටියි ඉන්න ඩෙල්ටා තමයි.. අනික්වනම් අරහං

    ReplyDelete
    Replies
    1. මහාචාර්යතුමා කියනවනං මම පිලිගන්නං.

      Delete
  10. හෆ්ෆේ.. මට අර මුලින් කිවුව ගනන් තේරුනේ නෑ.. දේශපාලනේ කෝමත් තේරෙන්නේ නෑ.. හොද වෙලාවට වගේ අන්තිම ෆොටො එකක් දැම්මේ.. ඒක තේරුනා.. :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. අද මේ දෙන්න එකටම ඇවිල්ල තියෙන්නෙ!

      Delete
  11. අන්තිම කර්ව් එක හරී කලාත්මකයි නොවැ!!:)

    ReplyDelete
  12. මටත් ඔය රැම්සේ නීතිය වගේ ඒවාට පිස්සු හැදිලා තිබුනා ඒ කාලේ. අර වැව් වල පරිමාව හොයනවා වගේ ඒවාට. අණුකලනය මමත් හරිම ආසම කොටසක්. අනුකල කියල ව්‍යවහාරික ගණිතයට තිබ්බ කෑල්ලටත් හරි කැමතියි. ඔයාගේ ඔය ඩෙල්ටා ක්‍රමය මමත් භාවිතා කරනවා සමහර වෙලාවට. බලන්න ඉතුරු කරන්න හොඳම ක්‍රමේ රුපියල වගේ ඒවා කැටේකට දාලා. ඒ වගේම තමයි ගෑනු ළමයි දක්වන ඩෙල්ටා කැමැත්ත ඒවා සමහර වෙලාවට මෙගා වෙලා නවතින්නේ. D.

    ReplyDelete
    Replies
    1. අනිවා! මෙගා වෙන්න එපැයි!

      Delete
  13. දේශපාලනයෙදි පෞද්ගලිකත්වය මුල්කරගත්තොත් අඩුපාඩු අනිවාර්්‍යයි.
    ඒක නිසයි නිවැරදි පද්දතියත්,ක්‍රමයක් ඇතිකරගතයුත්තෙ.

    ReplyDelete
  14. දේශපාලනය ගැන නම් දන්නෙ නෑ......
    අනුකලනය ගැන කිව්වම මට ආයෙත් A/L class යන්ඩ හිතුන අප්පා.......

    ReplyDelete
  15. මචං උබ ඒකිව xxx විෂයෙන් අනුකලනය කරලා.. :*

    ReplyDelete
    Replies
    1. එහෙම අනුකලනය කරන්න තිබුනනං අපේ අයියල අතහරී!

      Delete
  16. යාපිනම් බයෝ කාරයෝ... ඒත් ඉතින් පෞද්ගලිකව dx, dy ගැන දන්නවා ඕන්...!

    ReplyDelete
    Replies
    1. බොහොම ඉස්තුතියි මේ පැත්තෙ ආවට. බයෝකාරයො දැනගන්න ඕනනෙ.

      Delete
  17. අර කර්ව් එකනං මරු ඈ...
    හැබැයි අනුකලන ගැනනං මං මතක් කරන්නත් කැමති නෑ...

    ReplyDelete
    Replies
    1. කස්ටියම අනුකලනයට කැමති නෑ වගේ.

      Delete
  18. මාත් A/L වලට බයෝ අතහැරලා ආපහු මැත්ස් කරන්න තිබ්බේ(මුලින්ම කරේ මැත්ස්).එහෙනම් මාත් මේ ගැන හොදටම දන්නවනේ. මේකෙනම් වැඩි හරියක් තේරුනෙම නෑනේ. හැබැයි අන්තිම කර්ව් එක නම් එළ!

    ReplyDelete
    Replies
    1. ගනං-නොගනං හැම එකාම ඒ කර්ව් එක දන්නව :)

      Delete
  19. ඔය අන්තිමට හිටියේ උඹලගේ අනුකලනය උගන්නපු ටීචර්ද? මට එදා ඉදල එපා....ම වෙච්ච අනුකලනයටත් උඹ දැන් ආසාවක් ඇති කලා. ඒත් දැන් ඉතිං අනුකලනය කරන්න වෙන්නේ අර උඹ කිව්ව වගේ ඒවගෙ තමා.

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඒවගේ ටීච කෙනෙක් අපිට හිටියනං විභාගෙ පේල්! අනුකලනය එපාවුනත් මේ අනුකලනය එපාවෙනඑකක් නෑ.

      Delete
  20. අන්තිම පින්තූරේ තමයි මරු පට්ට කර්ව් එක !
    මට තුනී ස්ථරයක් අරගෙන් අනුකලනය කරන්නමයි හිතෙන්නේ.

    ReplyDelete
    Replies
    1. මීට පස්සෙ නං ඔයවගේ පිංතූර දාන්නෙ නෑ අම්මපල්ල!

      Delete
  21. මමත් උ.පෙළට ඕවම තමයි කෙරුවෙ, හැබැයි තාමත් මෙලෝ රහක් නෑ වගේ තමයි, ජීවිතේට ගත්ත දේකුත් නෑ රාජ්..

    ReplyDelete
    Replies
    1. පොඩිපොඩි දේවල්ටිකක් හරි ගන්න ඕන.

      Delete
  22. උඹට කියන්න රාජ්, මම උඹ මේ පෝස්ට් එක දාපු අලුතම වගේ උදේ ආවේ.
    පස් දෙනෙක්ද කොහෙද කමෙන්ට් දාලා තිබ්බා, අර කර්ව් එක ගැන.
    උඹ ගැන ගැන හිටිය නිසා මම සද්ද නොකර හිටියා අපේ උන්ගෙ රුචිකත්වය ගැන අදහසක් ගන්න.
    දුකයි නේද බං?
    ඇත්තටම කිව්වොත් උඹ කියලා තියෙන දේවල වලින් මටත් තේරෙන එකම කර්ව් එක අර පල්ලෙහාම කර්ව් එක තමා.
    මොනවා කරන්නද බං! දුක තමා! :D
    henryblogwalker (මට භිතෙන හැටි) the Dude (HeyDude) and මගේ ඩෙනිම My Blue Jeans

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඒක දැම්මෙ පෝස්ටුවට අමතරව පොඩි කික් එකක් දෙන්න බං. අන්තිමට පොඩි කික්එක ලොකුවෙලා පෝස්ට්එක යටගියා. ආයෙත් නං ඒවගේ මෝඩකං කරන්නෙ නෑ. :)

      Delete
  23. පශ්චාත් "භාගය".....බැලුවහම ඒකත් ගණිතයටම තමයි අයිති....;)

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඕං ඉතිං උඹත් ඒ කර්ව් එකේම එල්ලුනාම කොහොමද! :)

      Delete
  24. මටනම් පේන්න බැහැ අර විදියේ ෆොටෝ ඊයා..

    ReplyDelete
    Replies
    1. අනේ ඔව්! මොනවට කියනවද.

      Delete
  25. හ්ම් හ්ම්...හැබෑම හොද අයිඩියා එකක් ගත්තෑකි නෙව පින්තුරෙන්ම...

    ReplyDelete
    Replies
    1. හ්ම්. බොහොම ස්තුතියි ආවට.

      Delete
  26. මතක් වෙනකොටත් නිකං වෙව්ලනව වගේ.... දැන් නම් ඔවා මතක නෑ බං. මොකද්දෝ සූත්‍රයක් පාවිච්චි කරල, පෙන්නල තියනව වගේ ග්‍රාෆ් නම් ඇන්ද කියල මතකයි. ඉලිප්සයක්ද කොහෙද කියලනෙ ඉගැන්නුවෙ... ඔය පැරබෝලා හැඩය පැරණි ගොඩනැගිලි වල හරියට යොදාගෙන තියනව කියල කියෙව්ව... පෙනුම, ලැබෙන ඉඩ, වගේම සවිශක්තියෙනුත් ඔය හැඩය ප්‍රයෝජනවත්ලු. ඔය අන්තිමට පෙන්නල තියන පැරබෝලාවෙන් 'පෙනුම' ගැන කියපු එක ඇත්ත කියලා කාට උනත් පේනවා...

    ReplyDelete
  27. අර ජේආර්පී ලොක්කා කියනවා වගේ රාජ් මහත්තයෝ ඔය ගූගල් දෙයියගෙ තියනවා වයිෆ් එක්ක, වයිෆ් නැතුව ගෙදර, වයිෆ් නැතුව තනියම SAFE SEARCH MODE ඔප්ෂන් 3ක්. ඔබතුමාගෙ තියෙන්නෙ ව. නැ. ත. MODE එක. ඒ MODE එකේ CURVE කියලා ගැහුහාම ඔයිටත් එහා බඩු ආවෙ නැතෙයි?

    ReplyDelete
  28. අර ජේආර්පී ලොක්කා කියනවා වගේ රාජ් මහත්තයෝ ඔය ගූගල් දෙයියගෙ තියනවා වයිෆ් එක්ක, වයිෆ් නැතුව ගෙදර, වයිෆ් නැතුව තනියම කියලා SAFE SEARCH MODE ඔප්ෂන් 3ක්. ඔබතුමාගෙ තියෙන්නෙ ව. නැ. ත. MODE එක. ඒ MODE එකේ CURVE කියලා ගැහුහාම ඔයිටත් එහා බඩු ආවෙ නැතෙයි?

    ReplyDelete
    Replies
    1. දැනුයි දන්නෙ ඒ සීන්එක. බලමු ගහල.

      Delete
  29. අන්තිම කර්ව් ඒක දැකල මාගේ ඇස්දෙක නිලංකාර වී ඇත. මෙහෙමත් කර්ව් ඇත්ද මේ ලොව

    ReplyDelete
    Replies
    1. කෝරලේ මහත්වරුන්ට ඕව පේන්න බෑ නොවැ!

      Delete
  30. අනුකලනය කරල කරල උත්තරය අවසානයේ අනත්තය උනා නෙව

    ReplyDelete
  31. අන්තිමේට තියෙන එකේ ශ්‍රිතය මොකක්ද කියලා කවුරුහරි කිව්වනම්...

    ReplyDelete
  32. යකෝ මෙන්න මේකා මත ගැන කතාකරනවා. කියවන්නෙම නැහැ කියල පල්ලෙහාට යනකොට තමයි කියවන්න වටින කතාවක් කියල හිතුනෙ.. ඔය කොයි කට්ටියගෙත් කෙරුවාව අපි ඉතින් සහසුද්දියෙන්ම දැක්කනෙ 89/90 කාලේ..

    ReplyDelete
  33. අම්බෝ සූත්‍ර ටික මතක් වෙන කො‍ට එපා වෙනවා... අනුකලනය කරන්න මුලින් විදපු දුකක්.. අන්තිම දාපු ෆොටො 1ත් අනුකලනය කරා නම් තමයි සෝක්..

    ReplyDelete
  34. ඔය පොස්ට් එකේ මෙනවත් තේරුණේ නැති අය ඉන්නවනං...
    අවුලක් ගන්න කාරි නෑ... අන්තිම පොටෝ එක හරි තියෙනවනේ...

    ReplyDelete